Método de las Rebanadas. Líneas No Circulares.

En aquellos casos en los que la configuración geométrica del terreno induzca a pensar en líneas de rotura no asimilables fácilmente a circunferencias, es preciso modificar las ecuaciones correspondientes ya que, en esos casos, la ecuación del equilibrio global de momentos toma otra forma, tal como se indica en la Fig. 3.8.

Figura 3.8.  Método de las rebanadas para superficies de rotura no circulares

La solución del problema es similar a la descrita en 3.4.5.3. Igual que allí, es necesario hacer alguna hipótesis sobre los valores de ΔT. Es necesario, igualmente, un proceso iterativo para resolver el problema y también existen soluciones parásitas.

Se recomienda, en estos casos, o bien suponer ΔT = 0 o bien intentar alguna hipótesis razonable sobre esos valores, pero entonces cumpliendo la ecuación global del equilibrio de momentos.

Los métodos que suponen cierta inclinación de los empujes entre rebanadas:

Sólo cumplen el equilibrio de momentos cuando (para que exista equilibrio de momentos es necesario que la integral del flujo del vector  R a través de la línea de deslizamiento sea igual al momento de las fuerzas horizontales aplicadas a la masa deslizante):

Siendo R la resultante de E y T, esto es:

El método conocido con el nombre de Spencer supone que  δ es un valor constante.

Esta hipótesis es en general aceptable pero puede ser optimista en algunas circunstancias. Es posible que el ángulo δ necesario para satisfacer las condiciones de equilibrio sea excesivamente alto, particularmente si existen fuerzas horizontales aplicadas a la masa deslizante en el sentido desfavorable (Σ H·h > 0). Los valores altos de  δ pueden aumentar mucho la resistencia atribuida al pie de la línea de rotura, especialmente cuando en esta zona existe un ángulo de rozamiento elevado. El método de Spencer puede ser peligroso cuando en el pie del talud φ es alto y α es negativo.

El método de Morgenstern-Price supone que:  

siendo λ una constante a determinar y f(x) una función a especificar por el usuario. La variable x es la abcisa según un eje horizontal. El caso particular f(x) = 1 es el método de Spencer antes comentado.

Es claro que el método de Morgenstern-Price supone un avance hacia una mejor solución. El valor de λ que cumple las ecuaciones de equilibrio es: 

Para evitar problemas de convergencia, algunos programas comerciales impiden que el usuario especifique valores negativos de f(x) que podrían llegar a anular el denominador de la expresión precedente. Y, sin embargo, en algunos casos especiales (valores de α negativos en zonas con φ alto, por ejemplo) la solución adecuada exige que f(x) < 0.

Hay una alternativa elemental que suele  seguirse y que consiste en no utilizar superficies de rotura con fuertes valores negativos de α (limitación de la pendiente de salida de las líneas de rotura en zonas con φ elevado). Aunque esto palía el problema, aún queda sin resolver completamente.

Finalmente, ha de advertirse que las líneas de rotura que se tanteen deben ser suaves, sin cambios bruscos de pendiente, cuidando su cinemática. Superficies poco realistas junto con ciertas hipótesis acerca de los valores de ΔT pueden conducir a coeficientes de seguridad extraordinariamente altos pero también a coeficientes de seguridad muy bajos.

Dado que el método de las rebanadas no tiene solución única, se recomienda utilizar alguna simplificación razonable. Si el asunto  es de importancia, al menos la línea de rotura pésima encontrada en los cálculos debe recalcularse (a mano o con un programa de cálculo auxiliar) haciendo distintas hipótesis verosímiles sobre la dirección de las fuerzas entre rebanadas y tratando de cumplir la ecuación del equilibrio global de momentos que, en estos problemas, y según  indica la experiencia, es de máxima importancia.